内容提要
本书收录了东南大学近十多年来的高等数学(工科专业)试题，并按内容作了分类，对其中的大部分试题作了详尽的分析和解答，部分题目还给出了多种解法.另有一部分试题被选作习题，供读者练习.本书还在附录中收录了东南大学近三年的高等数学试卷和近十年东南大学高等数学竞赛试卷，并对竞赛试题进行了解析.
本书内容丰富，题型多样，可作为高等学校理工科专业的学生学习高等数学课程和参加高等数学竞赛的参考书，也可用作工科研究生数学入学考试的复习用书，还可用作教师的教学参考书. 目录 1随机事件与概率1
1.1随机事件1
1.1.1随机试验1
1.1.2随机事件与样本空间1
1.1.3事件的关系与运算3
习题1.16
1.2频率与概率7
1.2.1频率7
1.2.2概率的公理化定义8
习题1.211
1.3概率的古典概型与几何概型12
1.3.1古典概型12
1.3.2几何概型15
习题1.317
1.4条件概率18
1.4.1条件概率的定义18
1.4.2乘法定理19
1.4.3全概率公式与贝叶斯公式20
习题1.423
1.5随机事件的独立性24
1.5.1事件的独立性24
1.5.2独立试验序列概型27
习题1.529 2随机变量及其分布31
2.1随机变量31
2.1.1随机变量的定义31
2.1.2随机变量的意义和注意点32
习题2.133
2.2随机变量的分布函数33
2.2.1分布函数的定义33
2.2.2分布函数的性质34
习题2.235
2.3离散型随机变量36
2.3.1离散型随机变量与概率分布律36
2.3.2几个重要的离散型随机变量39
习题2.344
2.4连续型随机变量45
2.4.1连续型随机变量与概率密度函数45
2.4.2几个重要的连续型随机变量49
习题2.456
2.5随机变量函数的分布58
2.5.1离散型随机变量函数的分布59
2.5.2连续型随机变量函数的分布60
习题2.564 3多维随机变量及其分布66
3.1二维随机变量的分布函数66
3.1.1联合分布函数66
3.1.2联合分布函数的性质67
3.1.3边缘分布函数68
习题3.169
3.2二维离散型随机变量70
3.2.1二维离散型随机变量与联合概率分布律70
3.2.2二维离散型随机变量的边缘概率分布律70
3.2.3条件概率分布律73
习题3.274
3.3二维连续型随机变量75
3.3.1二维连续型随机变量与联合概率密度函数75
3.3.2二维连续型随机变量的边缘概率密度函数77
*3.3.3二维连续型随机变量的条件分布81
习题3.383
3.4二维随机变量的独立性85
3.4.1二维离散型随机变量的独立性85
3.4.2二维连续型随机变量的独立性85
习题3.486
3.5二维随机变量函数的分布87
3.5.1两个随机变量和的分布87
3.5.2两个随机变量最大值与最小值的分布91
习题3.594 4随机变量的数字特征96
4.1数学期望96
4.1.1一维随机变量的数学期望96
4.1.2随机变量函数的数学期望99
4.1.3数学期望的性质103
4.1.4常用分布的数学期望105
习题4.1108
4.2方差110
4.2.1方差与标准差110
4.2.2方差的性质113
4.2.3常用分布的方差114
4.2.4切比雪夫不等式118
习题4.2119
4.3矩121
4.4协方差与相关系数123
4.4.1协方差123
4.4.2相关系数126
习题4.4129 5大数定律与中心极限定理131
5.1大数定律131
5.1.1依概率收敛的定义131
5.1.2大数定律132
习题5.1134
5.2中心极限定理135
5.2.1中心极限定理135
5.2.2应用举例138
习题5.21406数理统计的基本概念141
6.1总体与样本141
6.1.1总体与总体分布141
6.1.2样本与样本分布141
6.1.3样本分布函数143
6.2统计量145
6.2.1统计量的定义145
6.2.2常用的统计量146
习题6.2149
6.3常用的统计分布150
6.3.1分位数151
6.3.2χ2分布151
6.3.3t分布154
6.3.4F分布156
习题6.3158
6.4正态总体的抽样分布159
6.4.1单个正态总体的抽样分布159
*6.4.2两个正态总体的抽样分布162
习题6.4165 7参数估计166
7.1点估计166
7.1.1点估计的基本概念166
7.1.2矩估计法166
7.1.3最大似然估计法169
7.1.4估计量的优良性准则175
习题7.1178
7.2区间估计180
7.2.1区间估计的基本概念180
7.2.2单个正态总体均值和方差的区间估计180
*7.2.3两个正态总体均值差和方差比的区间估计185
习题7.2190 8假设检验193
8.1假设检验的基本概念193
8.1.1统计假设193
8.1.2检验法则与小概率原理194
8.1.3两类错误与检验水平195
8.1.4假设检验的步骤196
习题8.1197
8.2正态总体参数的假设检验198
8.2.1均值μ的假设检验198
8.2.2方差σ2的假设检验204
8.2.3正态总体参数假设检验方法列表208
习题8.2209
*8.3分布拟合χ2检验210
习题8.3213 *9方差分析与回归分析214
9.1单因素试验的方差分析214
9.1.1单因素试验的数据结构模型215
9.1.2总偏差平方和的分解216
9.1.3假设检验217
习题9.1219
9.2一元线性回归分析220
9.2.1一元线性回归模型221
9.2.2未知参数的估计221
9.2.3回归方程的显著性检验223
习题9.2226 习题答案与提示227 附表1泊松分布表240
附表2标准正态分布表242
附表3χ2分布表243
附表4t分布表245
附表5F分布表247 | 
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