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高等数学是一年级大学生必修的重要基础课。为了使同学们更好地理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养自学能力和分析问题、解决问题的能力，提高数学素养，我们选编了这本《高等数学试题分析》。本书中的题目是从我校近二十年的期中、期末试题中挑选出来的，按内容分为函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程，无穷级数，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，复变函数等九个章节，每一章节又一般包含填空题、选择题、计算题、证明题、应用题、综合题及练习题等七种类型题目。对每道例题，一般都进行了适当的分析，着重说明解题的基本思路和方法，给出了主要解题过程和答案。有的题目有多种解法，书中只列出了一至两种，书中给出的解法也未必是最好的，只是希望能起到启迪思维、开阔思路的作用。本书在2017年版的基础上进行了修订，替换了一部分例题，增加了一部分练习题；在附录中增加了2017级的高等数学期中、期末考试的试题，并对试题的格式进行了适当调整；对所有的习题（包括期中、期末考试卷中的试题）给出了参考答案或提示；本书还新增了东南大学2018年的高等数学竞赛试题，并对题目进行了详细的解析，以方便同学们参考。本书是东南大学大学数学教研室对高等数学进行教学改革取得较好成绩的反映。虽然本书内容选自东南大学试卷，但对所有学习该门课程的学生和报考硕士研究生的学生都有一定的参考价值。本书由黄骏主编，陈文彦、张勤、贺丹、陈和等老师协助整理、打印和校对书稿。教研室的许多老师都对本书的出版提出了宝贵意见，在此一并对他们表示感谢。本书中缺点和错误在所难免，欢迎同学们批评指正。作者电子邮箱： jhuang_math@163.com。

编者2018年6月

第1章函数、极限与连续1

1.1试题分析1

1.1.1填空题1

1.1.2单项选择题4

1.1.3计算题6

1.1.4证明题8

1.2练习题10

第2章一元函数微分学12

2.1试题分析12

2.1.1填空题12

2.1.2单项选择题18

2.1.3计算题24

2.1.4证明题28

2.1.5应用题33

2.2练习题36

第3章一元函数积分学40

3.1试题分析40

3.1.1填空题40

3.1.2单项选择题43

3.1.3计算题45

3.1.4证明题54

3.1.5应用题61

3.2练习题67

第4章微分方程72

4.1试题分析72

4.1.1填空题72

4.1.2单项选择题73

4.1.3计算题74

4.1.4综合题79

4.2练习题81

第5章无穷级数83

5.1试题分析83

5.1.1填空题83

5.1.2单项选择题88

5.1.3计算题96

5.1.4证明题109

5.1.5综合题115

5.2练习题117

第6章向量代数与空间解析几何120

6.1试题分析120

6.1.1填空题120

6.1.2单项选择题126

6.1.3计算题127

6.2练习题132

第7章多元函数微分学134

7.1试题分析134

7.1.1填空题134

7.1.2单项选择题138

7.1.3计算题141

7.1.4证明题146

7.1.5应用题148

7.2练习题154

第8章多元函数积分学157

8.1试题分析157

8.1.1填空题157

8.1.2单项选择题162

8.1.3计算题165

8.1.4证明题180

8.1.5应用题184

8.2练习题188

第9章复变函数195

9.1试题分析195

9.1.1填空题195

9.1.2单项选择题197

9.1.3计算题199

9.1.4证明题203

9.2练习题204

附录12015-2017级(上)试卷205

附录22015-2017级(下)(A类、工科数分)试卷216

附录32015-2017级(下)(B类)试卷227

附录42007-2018年高等数学竞赛试卷237

附录5参考答案与提示249